Урок 6. Специальные математические функции
-
Урок 6. Специальные математические функции
Урок 6. Специальные математические функции Специальные математические функции Ортогональные многочлены Интегральные показательные и родственные им функции Гамма- и полигамма-функции Функции Бессел...
Специальные математические функци
Специальные математические функци Ортогональные многочлены Интегральные показательные и родственные им функции Гамма-и полигамма-функции Функции Бесселя Гипергеометрические функции Эллиптические и...
Ортогональные многочлены
Ортогональные многочлены Одними из широко распространенных специальных функций являются ортогональные многочлены (полиномы). Mathematica имеет следующие функции, возвращающие значения ортогональны...
Пример 6.1. Графики ортогональных полиномов Чебышева ChebyshevT (сверху) и ChebyshevU (снизу)
Пример 6.1. Графики ортогональных полиномов Чебышева ChebyshevT (сверху) и ChebyshevU (снизу) Графики функций полиномов Лагерра LaguerreL и Лежандра LegendreP показаны на рис. 6.2. Они дают предст...
Пример 6.2. Графики ортогональных полиномов Лагерра LaguerreL и Лежандра LegendreP (снизу)
Пример 6.2. Графики ортогональных полиномов Лагерра LaguerreL и Лежандра LegendreP (снизу) На рис. 6.3 представлены графики полиномов Лежандра LegendreQ....
Пример 6.3. Графики функций Лежандра LegendreQ (сверху) и полиномов Гегенбауэра GegenbauerC (снизу)
Пример 6.3. Графики функций Лежандра LegendreQ (сверху) и полиномов Гегенбауэра GegenbauerC (снизу)...
Интегральные показательные и родственные им функции
Интегральные показательные и родственные им функции К другой известной группе специальных функций относятся интегральные показательные и родственные им функции: Coshlntegralfx] — гиперболический и...
Пример 6.4. Графики интегральных показательных функций
Пример 6.4. Графики интегральных показательных функций...
Гамма- и полигамма-функции
Гамма- и полигамма-функции Широко используются гамма-функция и относящиеся к ней родственные функции: Gamma [ а ] — эйлерова гамма-функция; Gamma [ a, z] — неполная гамма-функция; Gamma [a, z 0, z...
Пример 6.5. Графики эйлеровой гамма-функции (сверху) и неполной гамма-функции (снизу)
Пример 6.5. Графики эйлеровой гамма-функции (сверху) и неполной гамма-функции (снизу) Поведение эйлеровой гамма-функции в комплексной плоскости довольно интересно. На рис. 6.6 показан контурный гр...
Пример 6.6. Контурный график эйлеровой гамма-функции на комплексной плоскости
Пример 6.6. Контурный график эйлеровой гамма-функции на комплексной плоскости Графики других гамма-функций пользователь может' построить и просмотреть самостоятельно....
Функции Бесселя
Функции Бесселя Функции Бесселя, являющиеся решениями линейных дифференциальных уравнений вида z 2 y + zy'+ (z 2 - п 2 )у = 0, широко используются в анализе и моделировании волновых процессов. В с...
Пример 6.7. Графики функций Бесселя Bessell (сверху) и Bessell (снизу) первых четырех порядков
Пример 6.7. Графики функций Бесселя Bessell (сверху) и Bessell (снизу) первых четырех порядков Графики других функций Бесселя вы можете получить самостоятельно. Они представляют меньший интерес, ч...
Гипергеометрические функции
Гипергеометрические функции Класс гипергеометрических функций в системе Mathematica представлен следующими встроенными в ядро функциями: HypergeometricU [a, b, z] — конфлюэнтная (вырожденная) гипе...
Пример 6.8. Графики гипергеометрических функций
Пример 6.8. Графики гипергеометрических функций Следует отметить, что число этих функций в ядре новых версий даже несколько сокращено по сравнению с предшествующими версиями. Убраны довольно редко...
Эллиптические интегралы и интегральные функции
Эллиптические интегралы и интегральные функции В ядро системы Mathematica входят эллиптические функции и функции вычисления эллиптических интегралов: EllipticE [m] — полный эллиптический интеграл...
Пример 6.9. Графики некоторых эллиптических функций
Пример 6.9. Графики некоторых эллиптических функций...
Пример 6.10. Контурный график...
Пример 6.10. Контурный график с параметрическим заданием комбинированной функции, содержащей функцию Якоби и эллиптические интегралы...
Функции Эйри
Функции Эйри Функции Эйри представляют собой независимые решения линейного дифференциального уравнения w- zw = 0. В Mathematica эти функции представлены следующим набором: AiryAi [z] — возвращает...
Пример 6.11. Графики функций Эйри (сверху) и их производных (снизу)
Пример 6.11. Графики функций Эйри (сверху) и их производных (снизу)...
Бета-функция и родственные ей функции
Бета-функция и родственные ей функции Класс бета-функций, имеющих специальное интегральное представление, в Mathematica представлен следующим набором: Beta [а, b] — эйлерова бета-функция В(a, b);...
Специальные числа и полиномы
Специальные числа и полиномы Для вычисления специальных чисел и полиномов служит следующая группа функций: BernoulliB [n] — n-е число Бернулли; BernoulliB [n, х] — полином Бернулли n-й степени; Bi...
Пример 6.12. Графики полиномов Бернулли (сверху) и циклотомических полиномов (снизу)
Пример 6.12. Графики полиномов Бернулли (сверху) и циклотомических полиномов (снизу) Обратите внимание на то, что здесь использована функция Plot, модифицированная пакетом расширения plot.m, котор...
Пример 6.13. Графики полиномов Эйлера разного порядка
Пример 6.13. Графики полиномов Эйлера разного порядка...
Что нового мы узнали
Что нового мы узнали В этом уроке мы научились: Вычислять ортогональные многочлены. Вычислять интегральные показательные и родственные им функции. Вычислять гамма- и полигамма-функции. Работать с