Эллиптические интегралы и интегральные функции
Эллиптические интегралы и интегральные функции
В ядро системы Mathematica входят эллиптические функции и функции вычисления эллиптических интегралов:
- EllipticE [m] — полный эллиптический интеграл Е(т);
- EllipticE [phi, m] — эллиптический интеграл второго рода Е(Ф\т);
-
EllipticExp [u, {a, b}] — обобщенный экспоненциал, связанный с эллиптической кривой у
2
= х
3
+ ах 2 + bx, - EllipticExpPrime [и, {а, Ь}] — производная по первому аргументу EllipticExp[u, {a, b}];
- Elliptic? [phi, m] — эллиптический интеграл первого рода Р(Ф\т);
- EllipticK[m] — полный эллиптический интеграл первого рода К(т)\
- EllipticLog [ {х, у}, {а, Ь}] — обобщенный логарифм, связанный ц эллиптической кривой у 2 = л 3 + а х 2 + b т,
- EllipticNomeQ [m] — возвращает значение q = Exp[-PiEllipticK[l - m]/EllipticK[m]];
- Elliptic?! [n, phi, m] — эллиптический интеграл третьего рода П(и; Ф\т);
- Elliptic?! [n, m] — полный эллиптический интеграл П(п|т);
- EllipticTheta [i, z, q] — эллиптическая тета-функция &.(z, q), где i = i, 2, 3 или 4;
- EllipticThetaC [u, m] — эллиптическая тета-функция Невилла $ с (и, т);
- EllipticThetaD [u, m] — эллиптическая тета-функция Невилла $ d (u, m);
- EllipticThetaN [u, m] — эллиптическая тета-функция Невилла $ п (и, m ) ;
- EllipticThetaPrime [i, z, q] — производная по второму аргументу эллиптической тета-функции в .(z, q), где i= I, 2, 3 или 4;
- EllipticThetaS [u, m] — эллиптическая тета-функция Невилла u s (w, т);
- FresnelCfx] — интеграл Френеля С(х),
- FresnelS[x] — интеграл Френеля S(x);
- InverseJacobi** [v, m] — обратная эллиптическая функция Якоби с обобщенным названием **. Возможны следующие наименования для **: CD , CN, CS, DC, DN, DS, NC, ND, NS, SC, SD И SN;
- JacobiAmplitude [u, m] — амплитуда для эллиптических функций Якоби;
- Jacobian — опция для FindRoot; может применяться для указания якобиана системы функций, для которых ищется корень;
- Jacob!** [u, m] — эллиптическая функция Якоби с обобщенным именем **, которое может принимать значения CD, CN, CS, DC, DN, DS, NC, ND, NS, SC, SD и SN;
- JacobiSymbol [n, m] — символ Якоби от n и in;
- JacobiZeta [phi, m] — дзета-функция Якоби Z(Ф|m);
- WeierstrassP [u, g2, g3] — эллиптическая функция Вейерштрасса Р,
- WeierstrassPPrime [u, g2, g3] — производная эллиптической функции Вейерштрасса Р'по переменной и.
|
Ввод (In) |
Вывод (Out) |
|
EllipticE[0.1] |
1.53076 |
|
EllipticE[Pi,0.1] |
3.06152 |
|
EllipticF [Pi/2 ,0.1] |
1.61244 |
|
EllipticPi[Pi,0.1] |
-0.0266412- 1.09088 I |
|
EllipticK[0.l] |
1.61244 |
|
FresnelC[1.0] |
0.779893 |
|
FresnelSfl.0] |
0.438259 |
|
JacobiCD[l,0.2] |
0.605887 |
|
JacobiZeta [ Pi , 0 . 5] |
0 |
|
WeierstrassPPrime [1. ,2. ,3.] |
-1.31741 |
