Компьютерная алгебра в Mathematica 4
Урок 3. Типы данных
Урок 3. Типы данных Типы данных Основные классы данных Численные данные Символьные данные и строки Выражения Списки и массивы Объекты и идентификаторы Функции, опции, атрибуты и директивы Констант
Типы данных
Типы данных Основные классы данных Выражения Списки и массивы Объекты и идентификаторы Функции, опции, атрибуты и директивы Подстановки Функции линейной алгебры С этого урока начинается серьезное
Основные классы данных
Основные классы данных Mathematica оперирует с тремя основными классами данных: численными данными, представляющими числа различного вида; символьными данными, представляющими символы, тексты и ма
Численные данные
Численные данные Двоичные числа, биты и байты Минимальной единицей информации в компьютерной технике является двоичная единица — бит. Она имеет представление в виде 0 или 1, удобное для реализации
Пример 3.1. Операции с целыми числами
Пример 3.1. Операции с целыми числами Количество цифр, представляющих большое целое число, ограничено лишь его значением, но не какими-либо фиксированными форматами. Рациональные данные задаются о
Символьные данные и строки
Символьные данные и строки Символьные данные в общем случае могут быть отдельными символами (например a, b,..., z), строками (strings) и математическими выражениями ехрг (от expression — выражение
Выражения
Выражения Выражения в системе Mathematica обычно ассоциируются с математическими формулами, как показано в следующей таблице. Запись на языке Mathematica Обычная математическая запись 2*Sin[x] 2*s
Списки и массивы
Списки и массивы Наиболее общим видом сложных данных в системе являются списки (lists). Списки представляют собой совокупности однотипных или разнотипных данных, сгруппированных с помощью фигурных
Объекты и идентификаторы
Объекты и идентификаторы В общем случае система Mathematica оперирует с объектами. Под ними подразумеваются математические выражения (ехрг), символы (symbols), строки из символов (strings), упомян
Функции, опции, атрибуты и директивы
Функции, опции, атрибуты и директивы К важному типу объектов принадлежат функции — объекты, имеющие имя и список параметров, возвращающие некоторое значение в ответ на обращение к ним по имени с у
Константы
Константы Константы являются типовыми объектами системы, несущими заранее предопределенное численное или символьное значение. Это значение не должно меняться по ходу вычисления документа. К числен
Пример 3.2. Дополнительная палитра физических констант
Пример 3.2. Дополнительная палитра физических констант
Переменные
Переменные Переменными в математике принято называть именованные объекты, которые могут принимать различные значения, находящиеся в определенном множестве допустимых значений. Подобно этому, перем
Операторы и функции
Операторы и функции Операторы и функции являются основными кирпичиками в построении математических выражений, которые вычисляются или преобразуются системой Mathematica. Кроме того, это важнейшие
Арифметические операторы
Арифметические операторы Математические выражения в системе Mathematica записываются с помощью операторов и функций. Операторы (от слова operator — исполнитель) являются элементами записи математи
Пример 3.3. Примеры представления чисел в разных формах
Пример 3.3. Примеры представления чисел в разных формах Укороченная форма записи арифметических операций Спецификой систем Mathematica являются арифметические операторы с укороченной формой записи
Встроенные функции
Встроенные функции Важнейшим объектом любой компьютерной математической системы является функция. Она отражает зависимость некоторой величины от одного или нескольких аргументов. Например, функция
Пример 3.4. Графическая иллюстрация распределения точек со случайными координатами (х, у)
Пример 3.4. Графическая иллюстрация распределения точек со случайными координатами (х, у) Возможно, читателю не сразу понятны графические средства, использованные в документе, показанном на рис. 3
Функции пользователя
Функции пользователя Хотя в систему входят многие сотни встроенных функций (начиная от элементарных и кончая специальными математическими функциями и системными функциями), нередко требуется расши
Логические операторы
Логические операторы Логическими принято называть операции, отражающие чисто логическое соответствие между данными. В обиходном языке эти связи выражаются утверждениями типа да или нет. Например,
Логические функции
Логические функции Основные логические функции над логическими данными р, q и т. д. задаются следующим образом: Not[p] или !р Логическое отрицание And[p, q,...] или р q ... Логическое умножение —
Функции комплексного аргумента
Функции комплексного аргумента Элементарные функции в системе Mathematica могут иметь аргумент в виде действительного числа х или комплексного z. Аргументы указываются как параметры функций в квад
Элементарные функции
Элементарные функции Элементарные функции, надо полагать, хорошо известны читателю, взявшемуся за изучение Mathematica. Полный набор этих функций с их синтаксисом дан в приложении. Отметим, что в
Работа с объектами
Работа с объектами В этом разделе мы познакомимся с понятием объектов и научимся работать с ними. Объект — понятие обобщенное. Под ним может подразумеваться оператор или функция, рисунок (графичес
Получение данных об объектах
Получение данных об объектах Различные объекты системы будут более подробно описаны в дальнейшем по мере знакомства с системой. Полный список объектов, заданных в ядре системы, легко получить, исп
Оперативная помощь по объекту
Оперативная помощь по объекту Оперативную помощь о назначении какой-либо функции или объекта в ходе работы с системой можно получить, используя следующие обращения: ? Name или Names [ Name ] — спр
Пример 3.5. Примеры получения оперативной справки
Пример 3.5. Примеры получения оперативной справки Нетрудно заметить, что есть два уровня комментариев оперативной справки. Так, при обращении ?Sin получено лишь сообщение о назначении функции. Обр
Средства диагностики и сообщения об ошибках
Средства диагностики и сообщения об ошибках Средства диагностики органично входят во все программные модули системы Mathematica, созданные профессионально. Благодаря этому система обнаруживает нет
Пример 3.6. Примеры выполнения ошибочных операций
Пример 3.6. Примеры выполнения ошибочных операций Итак, ясно, что произошла ошибка задания аргумента — функция Ехр должна иметь только один аргумент, а число 2,2 система воспринимает как два аргум
Защита от модификации и ее отмена
Защита от модификации и ее отмена Как уже отмечалось, объекты Mathematica имеют средства установки и снятия защиты от модификации. Для этого используются следующие функции-директивы: Protect [s1,
Подстановки
Подстановки Важное значение в числовых и символьных преобразованиях имеют операции подстановки (rules). Их смысл заключается в замене одного объекта или его части другим объектом или частью другог
Работа со списками и массивами
Работа со списками и массивами Списки относятся к данным множественного типа. Они имеют большое значение при обработке массивов данных и служат основой для создания векторов и матриц. В этом разде
Списки и их свойства
Списки и их свойства Часто математические или иные объекты содержат множество данных, которые желательно объединять под общим именем. Например, под объектом с именем М можно подразумевать квадратн
Пример 3.7. Примеры задания и вывода матрицы
Пример 3.7. Примеры задания и вывода матрицы На рис. 3.7 показан еще один способ задания списка или матрицы — с помощью функции List: List [a, b, с,...] — создает список {а, b,, с,...}; List [ {а,
Генерация списков
Генерация списков Для генерации списков с элементами, являющимися вещественными и целыми числами или даже целыми выражениями, часто используется функция Table, создающая таблицу-список: Table [exp
Выделение элементов списков
Выделение элементов списков Для выделения элементов списка list используются двойные квадратные скобки: list [ [i] ] — выделяет i-й элемент списка; list [ [ { i, j , --.}]] — выделяет i-й, j-й и т
Пример 3.8. Примеры выделения элементов выражения
Пример 3.8. Примеры выделения элементов выражения Обратите внимание на то, что в последнем примере неверно задан уровень выражения — использованное выражение имеет только один (первый) уровень. По
Вывод элементов списков
Вывод элементов списков Для вывода элементов списка используются следующие функции: MatrixFormflist] — выводит список в форме массива (матрицы); TableForm [list] — выполняет вывод элементов списка
Пример 3.9. Примеры вывода списка в матричной и табличной формах
Пример 3.9. Примеры вывода списка в матричной и табличной формах Дополнительные возможности функции TableForm демонстрирует рис. 3.10. Здесь особенно полезно отметить возможность выравнивания данн
Пример 3.10. Примеры вывода списка в табличной форме
Пример 3.10. Примеры вывода списка в табличной форме Вывод можно сделать такой — Mathematica обладает обширными возможностями по части выделения элементов списков и представления списков на экране
Функции выявления структуры списков
Функции выявления структуры списков Списки относятся к данным сложной структуры. Поэтому при работе с ними возникает необходимость контроля за структурой, иначе применение списков может привести к
Работа со списком в стеке
Работа со списком в стеке Списки можно представить в виде особой структуры данных — стека. Стек — это структура данных, напоминающая стопку тарелок в шкафу. При этом тарелки играют роль данных. Оч
Изменение порядка расположения элементов в списке
Изменение порядка расположения элементов в списке Помимо добавления в список новых данных имеется возможность изменения порядка расположения элементов в списке. Она реализуется следующими операция
Комбинирование списков и работа с множествами
Комбинирование списков и работа с множествами Иногда возникает необходимость комбинирования нескольких списков. Для этого используются следующие функции: Complement [list, listl, list2, ...] — воз
Операции линейной алгебры
Операции линейной алгебры Линейная алгебра — один из фундаментальных разделов математики. Он во многом способствовал развитию методов вычислений. Средства линейной алгебры (преобразование матриц,
Создание массивов
Создание массивов Совокупность данных образует массив (Array). Массивы могут быть одномерными (один список), двумерными и многомерными (два и более списка). Одномерные массивы в математике называю
Основные понятия линейной алгебры
Основные понятия линейной алгебры Массивы, в основном в виде векторов и матриц, широко применяются при решении задач линейной алгебры. Прежде чем перейти к рассмотрению возможностей Mathematica в
Функции линейной алгебры
Функции линейной алгебры Следующая группа функций системы Mathematica позволяет осуществлять над векторами и матрицами основные операции, используемые в линейной алгебре: Cross [vl,v2, v3,...] — в
Пример 3.11. Вычисление детерминанта, собственных значений и векторов матрицы
Пример 3.11. Вычисление детерминанта, собственных значений и векторов матрицы Приведем еще несколько примеров: m={{1,2},{3,7}} {{1, 2}, {3, 7}} Transpose[m] {{1, 3), {2, 7}} m//MatrixForm 1 2 3 7
Решение систем линейных уравнений
Решение систем линейных уравнений Приведем также примеры на решение систем линейных уравнений матричными методами. В первом из них решение выполняется в символьном виде на основании формулы X = А
Что нового мы узнали
Что нового мы узнали В этом уроке мы научились: Использовать основные классы данных системы Mathematica. Выполнять арифметические вычисления. Применять встроенные и пользовательские функции. Получ
