Решение систем линейных уравнений

Решение систем линейных уравнений

Приведем также примеры на решение систем линейных уравнений матричными методами. В первом из них решение выполняется в символьном виде на основании формулы X = А -1 В, где А — матрица коэффициентов системы линейных уравнений, В — вектор свободных членов. Для перемножения используется функция Dot, а для инвертирования матрицы — функция Inverse:

A:={{a,b},{c,d}}

B:={e,f}

X:=Dot[Inverse[A],B]

X

{-de/(bc+ad) -bf/(bc+ad)- ce/(bc+ad) -af/(bc+ad)}

Во втором примере для решения системы линейных уравнений используется функция LinearSolve:

LinearSolve[{{l,2},{3,4}},{7,9}]

{-5, 6}

Нередко, например в электротехнических расчетах, встречается необходимость решения систем линейных уравнений с комплексными элементами. Все описанные выше функции обеспечивают работу с комплексными числами. Следующий пример иллюстрирует решение системы линейных уравнений с комплексными данными:

А={ U+2I,2+3I},{3+4I,4+5I}}

{{1+21, 2 + 31}, {3 + 41, 4+ 51}}

В={21,3}

{21,3} X=LinearSolve[А,В]

{1/4-41, 11I/4}

Число матричных функций в системе Mathematica 3/4 ограничено разумным минимумом, позволяющим реализовать множество других, более сложных матричных функций и преобразований. Их можно найти в пакетах расширения системы, посвященных линейной алгебре.