Поиск локального минимума аналитической функции

Если нужен поиск локального минимума некоторой аналитической функции, используется функция FindMinimum [ f, {х, х0 } ], которая выполняет поиск локального минимума функции f, начиная со значения х=х0, и возвращает его значение.

Для указания градиента минимизируемой функции используется опция Gradient.

Приведем примеры применения функции FindMinimum:

FindMinimum[-хЕхр[-2 х] , {х, 1}]

{-0.18394, {х^ 0.5}}

FindMinimum[-хЕхр[-2 х] , {х, 0.2, 6, 1}]

{-0.18394, {х^ 0.5}}

FindMinimum [-5 xExp[-x/2] (2 + Sin[3x]), {х, 1}]

{-7.17833, {х^ 0.783139}}

FindMinimum[-5xExp[- x/2] (2 + Sin[3 x]) , {x, 3}]

(-10.6299, {x^ 2.5805}}

FindMinimum[-5xExp[- x/2] (2+Sin[3x]), {x, 4}]

{-6.79134, {x^ 4.6179}}

FindMinimum[l00 (y-x2)2+ (1 -x)2, {x, 0}, {y, 0},

AccuracyGoal-»Automatic]

{9.90511X10-13, {x->l., y^ 0.999999}}

Эти примеры показывают, что выбирая разные начальные значения х, можно найти ряд минимумов функции f(x), разумеется, если таковые имеют место. Если необходимо разыскивать локальные максимумы, достаточно перед функцией поставить знак «минус» или умножить ее на -1.