Функции z-преобразований — ZTransform

Z-преобразования широко используются в теории автоматического регулирования. Поэтому в системе Mathematica 4 для осуществления z-преобразований в ядро включены следующие функции:

ZTransform[expr, n, z] — возвращает результат прямого 2-преобразования для выражения ехрr, представленного как функция целочисленного аргумента n;
InverseZTransform[expr, n, z] — возвращает результат обратного z-npeобразования для выражения ехрr, представленного как функция целочисленного аргумента п.

Приведем примеры выполнения z-преобразований:

ZTransform[Cos[n], n, z]

(1-cos(1)/z)/(1+1/z2-2Cos(1)/z)

InverseZTransform[%,s,t]

Cos[n]

ZTransform[n^2 а^n, n, z]

[-a(1+a/z)/(-1+a/z)3 z

InverseZTransf orm [%, z, n] // Together

ann2

Как и следовало ожидать, прямое, а затем обратное z-преобразование выражения ехрг восстанавливает его в исходном виде. В системе Mathematica 3 эти функции становятся доступными после исполнения команды «DiscreteMath' ZTransform' поскольку они входят не в ядро, а в пакет расширения дискретной математики.