Ускорение численных расчетов и повышение их точности
Ускорение численных расчетов и повышение их точности
Большинство пользователей с трудом уловят разницу между версиями Mathematiea 3 и Mathematica 4. Именно поэтому основной материал данной книги полностью относится к этим двум последним версиям. Тем не менее, различия между версиями есть, и достаточно серьезные. Пожалуй, главной отличительной особенностью системы Mathematica 4 стало кардинальное ускорение численных расчетов. Традиционно системы символьной математики проигрывали численным системам, таким как MATLAB. До сих пор скорость вычислений в системе MATLAB в 5-10 раз превышала скорость вычислений, производимых системами символьной математики. Поэтому в системе Mathematica 4 были предприняты необычные для систем символьной математики и даже беспрецедентные меры по ускорению численных расчетов. Они перечислены ниже:
- Значительно ускорены все операции с матрицами, особенно большого размера.
- Существенно оптимизированы алгоритмы для выполнения вычислений с числами, содержащими вплоть до миллиона знаков.
- Ускорен ввод и вывод очень больших целых чисел.
- Полностью сохраняется точность при вводе и выводе приближенных действительных чисел.
- Обеспечивается свертка и корреляция массивов любой размерности.
- Применены новые оптимизированные алгоритмы для преобразований Фурье.
- Ускорены процедуры численного решения полиномиальных уравнений.
