Система Mathematical решает алгебраическое уравнение 10-й степени

Пример 1.9 . Система Mathematical решает алгебраическое уравнение 10-й степени

Доверяй, но проверяй!

Ситуация с применением математических систем компьютерной алгебры осложняется тем, что они, как и люди-математики, могут давать результаты в различной форме и даже делать ошибки. Вынесенная в заголовок этого подраздела армейская поговорка как нельзя лучше характеризует правильные приемы работы с математическими системами. Если вы получили результат, который не ожидали, — не спешите считать его окончательным и тем более новым. Всегда желательно этот результат сначала проверить. Покажем, как это делается.

Пусть мы решили некоторое уравнение

eqns = х^3 - 3*х + 2 == 0

2-3х+х 3

== 0

и получили его корни

r = Solve[eqns, x]

{{х-> -2), {х^ 1}, {х-> 1}}

Для проверки решения можно использовать операцию подстановки в eqns списка корней г. Эта операция реализуется оператором / ., что иллюстрирует следующий пример:

eqns/.r

{True, True, True}

Результат этой операции — список из трех логических констант True (Истинно). Он означает, что решение верно. Кстати, с помощью этой подстановки можно получить истинный список корней:

х/.r

{-2, 1, 1}

Mathematica имеет и множество иных способов проверки полученных результатов. Но, к сожалению, очень редко встречаются ситуации, когда выданное Mathematica ошибочное или несуществующее решение при подобной проверке дает положительный результат. Как говорится, за что боролись, на то и напоролись! В таких особо каверзных случаях надо ориентироваться на свою интуицию, решение схожей тестовой задачи или решение с помощью других математических систем с иным ядром — например, Derive или Maple V.

Не стоит брезговать проверкой решений даже с помощью менее мощных систем — помните поговорки «Устами младенца глаголет истина!», «Пуля дура — штык молодец», «Мал золотник, да дорог!» и т. д.? Обращайтесь к описанным выше правилам проверки по мере освоения работы с системой Mathematica. При этом вам быстро станут понятными некоторые ее тонкости, которые пока остались «за бортом».