Векторный анализ —VectorAnalysis
Векторный анализ —VectorAnalysis
Подпакет VectorAnalysis содержит множество функций, используемых при выполнении векторного анализа. Здесь надо иметь в виду, что речь идет не о векторах как представителях одномерных массивов, которые рассматривались ранее. В данном случае вектор — это направленный отрезок прямой в пространстве, заданном той или иной системой координат.
Системы координат и их преобразования
Заметная часть функций подпакета VectorAnalysis относится к заданию и преобразованию координат:- Coordinates [ ] — возвращает имена переменных текущей системы координат;
- Coordinates [coordsys] — возвращает имена переменных системы координат coordsys;
- SetCoordinates [coordsys] — устанавливает систему координат coordsys с текущими переменными;
- Coordinates [coordsys, {vars}] — устанавливает систему координат coordsys с переменными, заданными списком {vars }.
Наименование |
Представление |
Прямоугольные |
Cartesian [х, у, z] |
Цилиндрические |
Cylindrical [r, theta, z] |
Сферические |
Spherical [r, theta, phi] |
Параболические цилиндрические |
ParabolicCylindrical [u, v, z] |
Параболические |
Paraboloidal [u, v, phi] |
Эллиптические цилиндрические |
EllipticCylindrical [u, v, z, a] |
Вытянутые сфероидальные |
ProlateSpheroidal [xi, eta, phi, a] |
Сплющенные сфероидальные |
OblateSpheroidal [xi, eta, phi, a] |
Биполярные |
Bipolar[u, v, z, a] |
Бисферические |
Bispherical [u, v, phi, a] |
Тороидальные |
Toroidal [u, v, phi, a] |
Конические |
Conical [lambda, mu, nu, a, b] |
Конфокальные эллипсоидальные |
ConfocalEllipsoidal [lambda, rnu, nu, a, b, c] |
Конфокальные параболические |
ConfocalParaboloidal [lambda, mu, nu, a, bj |
- CoordinateRanges [ ] — возвращает пределы изменения переменных текущей координатной системы;
- Parameters [ ] — возвращает параметры текущей координатной системы;
- ParametersRanges [ ] — возвращает пределы изменения параметров текущей координатной системы;
- CoordinateRanges [coordsys] — возвращает пределы изменения переменных координатной системы coordsys;
- Parameters [coordsys] — возвращает параметры координатной системы coordsys;
- ParametersRanges [coordsys] — возвращает пределы изменения параметров координатной системы coordsys;
- SetCoordinates [coordsys, {vars,param} ] — устанавливает параметры текущей координатной системы как параметры coordsys с переменными vars и параметрами param.
- CoordinatesToCartesian [pt] — преобразование текущих координат в декартовы;
- CoordinatesToCartesian [pt, coordsys] — преобразование координат coordsys в декартовы;
- CoordinatesFromCartesian [pt] — преобразование из декартовых координат в текущие;
- CoordinatesFromCartesian [pt, coordsys] — преобразование из декартовых координат в координаты coordsys.
Функции векторного анализа
Помимо функций для задания и преобразования систем координат подпакет Vector An a lysis содержит ряд функций собственно векторного анализа:- DotProduct [vl, v2] — возвращает скалярное произведение векторов vl и v2, заданных в текущей системе координат;
- CrossProduct [vl,v2] — возвращает векторное произведение векторов vl и v2, заданных в текущей системе координат;
- ScalarTripleProduct [vl, v2, v3 ] — возвращает тройное скалярное произведение для векторов vl, v2 и v3, заданных в текущей системе координат;
- DotProduct [vl, vl, coordsys ] — возвращает скалярное произведение векторов vl и v2, заданных в системе координат coordsys;
- CrossProduct [vl, v2, coordsys] — возвращает векторное произведение векторов vl и v2, заданных в системе координат coordsys.
- ArcLengthFactor [ { fx, f у, f z}, t] — дает дифференциал длины дуги, заданной параметрически с параметром t в текущей системе координат;
- ArcLengthFactor [ {fx, f у, fz}, t, coordsys] — дает дифференциал длины дуги, заданной параметрически с параметром t в системе координат coordsys
- JacobianMatrix [ ] — возвращает матрицу Якоби, определенную в текущих координатах;
- JacobianMatrix [pt] — возвращает матрицу Якоби в точке pt и в текущих координатах;
- JacobianMatrix [coordsys] — возвращает матрицу Якоби, определеннук в системе координат coordsys;
- JacobianMatrix [pt, coordsys] — возвращает матрицу Якоби в точке pt, определенную в системе координат coordsys;
- JacobianDeterminant [], JacobianDeterminant [pt] и т. д. — вычисление детерминанта матрицы Якоби при указанных выше определениях;
- ScaleFactor [ ], ScaleFactor [pt] и т. д. — вычисление масштабного фактора при указанных выше определениях.
- Div[f] — возвращает дивергенцию векторного поля f в текущей системе координат;
- Curl [f ] — возвращает вихрь (ротор) векторного поля f в текущей системе координат;
- Grad[f ] — возвращает градиент векторного поля f в текущей системе координат;
- Laplasian [f] — возвращает лапласиан векторного поля f в текущей системе координат;
- Вiharmonic [f] — возвращает лапласиан лапласиана векторного поля f в текущей системе координат;
- Div [f, coordsys], Curl [f, coordsys] и т. д. — указанные выше функции в системе координат coordsys.