Табличное численное интегрирование — Listlntegrate

Встроенная в ядро функция NIntegrate вычисляет определенные интегралы при известной подынтегральной функции. Однако нередко, например при экспериментах, такая функция задается таблицей или списком значений. В подпакете List-Integrate имеются функции для решения этой задачи — табличного интегрирования:

Listlntegrate [ {yl, y2,..., yn} ,h] — возвращает численное значение интеграла для функции, заданной списком ординат yi при заданном шаге h по х;
Listlntegrate [ {yl, y2,..., yn}, h, k] — возвращает численное значение интеграла для функции, заданной списком ординат yi при заданном шаге h по х, используя k точек каждого подинтервала;
Listlntegrate [ {{xl, yl}, {х2, у2 },..., {хп, уп}}, k] — возвращает численное значение интеграла для функции, заданной списком координат {х.., у.}. используя k точек для каждого подынтервала.

Примеры применения данной функции:

<<NumericalMath`Listlntegrate`

data = Tablet n^2, {n, 0, 7}]

{0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49}

ListIntegrate[data, 1]

343/3

Listlntegrate[{{0,0},{1,1},{2,4},{5,25},{7,49}},2] 241/2

При проведении интегрирования для данных, заданных таблично, можно использовать интерполяцию:

арр = Listlnterpolation[data,{{0,7}}] Integrate[app[x],{x,0,7}]

343/3

Integrate[Interpolation[{{0,0},{1,1},{2,4}, {5,25}, {7,49}},

InterpolationOrder->l][x],{x,0,7}]

241/2