Решение неравенств

Решение неравенств

Пакет расширения Algebra содержит ряд новых функций для работы с неравенствами, ограниченными полями и полиномами. Для доступа сразу ко всем функциям пакета используется команда «Algebra`.

Загрузка отдельных функций показана в примерах использования этого пакета, описанных ниже.

До сих пор мы сталкивались с решениями уравнений, представленных равенствами. Пакет Algebra дает важное дополнение в виде функций, обеспечивающих работу с неравенствами. Прежде всего это функция SemialgebraicCompo-nents [ineqs, vars], которая определят комплект решений неравенств ineqs по переменной vars.

Приведенные ниже примеры иллюстрируют работу данной функции:

<<Algebra`Algebraiclnequalities`

SemialgebraicComponents[{х (х^2 - 1) (х^3 - 2) > 1}, х]

{-3, 3}

SemialgebraicComponents[{х + у

^ 2 < 5, х/у > 1}, {х, у}]

SanialgebraicCarpanents[(x+у 2 < 5, — x/y>1}, {х, у}]

SemialgebraicComponents[{х ^ 2 + у ^ 2 < 5, х у > 0}, {х, у}]

{{-3/16,-3/16},{3/16,3/16}}

SemialgebraicComponents[{x ^ 2 + y ^ 2/4 + z ^ 2/9 > 1, х ^ 2 + (у - 1) ^ 2 + (2- 2) ^ 2 < 0}, {х, у, z}]

{}

Для решения неравенства служит функция InequalitySolve [expr, var], которая решает неравенство ехрг относительно переменной var.

Следующие примеры иллюстрируют применение данной функции:

<<Algebra` InequalitySolve`

InequalitySolve [х (х^2- 5) (х^2- 6) > 0, х]

-sqrt(6) <х<-sqrt(5) | | 0<х<sqrt(6)| | х>7sqrt(6)

InequalitySolve[x^2/Abs[х- 2] >= 0 && 1/х < х + 1, х]

-1/2(1-sqrt(5)<x<0| | 1/2(-1+sqrt(5)<x<2| | x>2