Ортогонализация и нормализация — Ortogonalization

Ортогонализация и нормализация — Ortogonalization

В подпакете ортогонализации Ortogonalization имеются следующие функции:

• GramSchmidt [ {vl, v2,...} ] — создает ортогональное множество на основе списка векторов v1, v2, ...;
• Normalize [vect] — возвращает нормированный вектор vect;
• Projection [vectl, vect2] — дает ортогональную проекцию вектора vl на вектор v2.

В этих функциях после аргументов допустимы опции InnerProduct->exprn Normalized->False (отказ от нормировки). Примеры работы с функциями ортогонализации представлены ниже:

<<LinearAlgebra`Orthogonalization`

{wl, w2, w3} = GramSchmidt[ {{1,3,2}, {2,4,3}, {2,4,6}}]

{ wl . w2, w2 . w3, wl . w3, wl . wl, w2 . w2, w3 . w3}

{0, 0, 0, 1, 1, 1}

GramSchmidt[{1, x, x^2, x^3, x^4}, InnerProduct -> (Integrate[#l #2,{x,-l,l}]&)] //Simplify

Normalize[LegendreP[2,x], InnerProduct ->(Integrate[#l #2,{x,-l,l}]&)]

{wl, w2} = GramSchmidt[{{3,4,3}, {2,3,6}}, Normalized -> False]

{wl . wl, wl . w2}

{34, 0}