Аппроксимация аналитических функций — Approximations

Подпакет Approximations содержит ряд функций для улучшенной рациональной аппроксимации аналитических функций. Для рациональной интерполяции и аппроксимации функций по заданным значениям абсцисс служит следующая функция:

Rationallnterpolation [f, {x,m, k}, {x 1 , x 2 , ...,.x m+k+1 } ] — возвращает аппроксимирующее функцию f выражение в виде отношения полиномов а степенью полинома числителя m и знаменателя k в абсциссах, заданных списком {x l ,x 2 ,...,x m+jt+1 }.

Пример применения этой функции:

<<NumericalMath `Approximations`

ril = Rationallnterpolation[ Exp[x], {х, 2, 4}, {0, 1/3, 2/3, 1, 4/3, 5/3, 2}]

Построим график погрешности аппроксимации, то есть график разности функ ии ril и Ехр [х] — он представлен на рис. 11.22.

Нетрудно заметить, что если в центральной части области аппроксимации погрешность мала (менее 5-10- 7 ), то у правого края она резко возрастает.

Представленная функция может использоваться и в иной форме:

Rationallnterpolation[f,{х, m, k},{x, xmin, xmax}]