Задание математических отношений
Задание математических отношений
Символьные преобразования- при всей их кажущейся таинственности осуществляются по определенным, хотя и весьма многочисленным, а потому для нас запутанным, правилам. Основные из них давно известны из математики и описаны в многочисленных справочниках и монографиях. Они записаны в ядре системы и вызываются из него при создании условий, необходимых для выполнения того или иного преобразования. Если этих условий нет, исходное выражение просто повторяется. А если обнаружена явная ошибка в преобразованиях, то о ее сути выводится соответствующее сообщение. При ситуациях, лишь близких к ошибочным, выводится предупреждающее сообщение, и вычисления продолжаются. Однако математика и использующие ее науки непрерывно развиваются. Появляются все новые и новые правила преобразований. Пользователь-математик может пожелать изменить встроенные правила преобразований — например, для создания новых разделов математики, базирующихся на каких-либо новых представлениях. Блестящий пример этого — теория относительности Эйнштейна. Таким образом, возникает необходимость расширения математических символьных систем и обучения их новым правилам математических преобразований. Система Mathematica имеет и такие возможности. Поясним на простых примерах, как это делается. В математике можно найти множество примеров математических отношений. Например, хорошо известно такое отношение для логарифма и экспоненциальной функции: log(exp(x)) = х. Не обременяя себя поиском действительно новых закономерностей (порой на это может не хватить жизни, да и везет не каждому ученому), зададим приведенную закономерность для введенных по-новому функций log и ехр. Центральным моментом тут является введение новых имен функций, которые начинаются с малых букв, а не с больших, как у встроенных функций Log и Ехр. Поэтому система воспринимает log и ехр как новые функции. Итак, вводим «новую» закономерность следующим образом: log[exp[x_]] :=x
General::spelll : Possible spelling error: new symbol name "log" is similar to existing symbol "Log". General::spelll : Possible spelling error: new symbol name "exp" is similar to existing symbol "Exp". Система на всякий случай сообщает о рискованности эксперимента — символы log и ехр похожи на зарезервированные имена функций Log и Ехр. Проигнорировав это предупреждение, проверим введенную закономерность в работе.
| Ввод (In) | Вывод (Out) |
| log [exp [15]] | 15 |
| 1оg[ехр[у^2+1]] | 1+y 2 |
