Основные операции над полиномами
Основные операции над полиномами
Полиномом называют выражение, состоящее из нескольких частей одного вида. В западной математической литературе к ним часто относят степенной многочлен вида Р(х) = а0 + а1х + а2 х2 + а3 х3 + ... + аnхn. Хотя термин «полином» не очень прижился в отечественной математической литературе, мы оставляем его ввиду краткости и ради лучшего понимания синтаксиса функций системы, поскольку слова poly и Polynomial входят в параметры и имена многих функций. При этом полиномы мы будем кратко обозначать как poly или pi (здесь i — индекс или порядковый номер полинома). Над полиномами можно выполнять обычные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Это иллюстрируют следующие примеры (здесь р! и р2 — полиномы от одной переменной х): р1 := х^3 + 2*х^2 + 3*х + 4 р2 := х^2 - 1 р1 + р2 3+3х+3х2+х3 р1 - p2 5+3х+х2+х3 Expand[pl*p2] -4- 3х + 2х2 + 2х3 + 2х4 + х5 pl/p2 [4 + Зх+2х2 + х3]/[-1 + х2] Simplify[(х^5 + 2*х^4 + 2*х^3 + 2*х^2 - 3*х - 4)/(х^2 - 1)] 4+3х+2х2+х3 Если ситуация со сложением и вычитанием полиномов достаточно очевидна, то с умножением и делением результат часто повторяет задание. Для получения результата умножения полиномов в обычной форме следует использовать функцию расширения символьных выражений Expand. Если один полином делится на другой (это бывает далеко не всегда), то для получения результата надо использовать функцию Simplify. В общем случае при делении полиномов может оставаться остаток. Функция, обеспечивающая деление полиномов и вычисляющая остаток, описана ниже.