Функции для расширенных операций с выражениями

Выше была описана сравнительно немногочисленная группа функций для работы с выражениями — их упрощения, расширения, выделения множителей и т. д. Эти функции способны решать большинство повседневных задач, связанных с аналитическими преобразованиями выражений. Однако система Mathematica имеет гораздо более полный набор функций для работы с выражениями. Они приведены в приложении.

К сожалению, объем книги не позволяет привести примеры использования всех этих функций, да и вряд ли они будут интересны всем читателям. Поэтому приведем лишь отдельные примеры работы с некоторыми из этих функций:

Apart [expr] — переписывает рациональное выражение expr в виде суммы членов с минимальными знаменателями;
Apart [expr, var] — аналогична Apart [expr], но все переменные, кроме var, интерпретируются как константы.

Примеры использования функции Apart:

Apart[(x^4 + 1)/(х^2 - 1)]

1+-1/(1+X)+X2-1/(1 + х )

Apart[(х^3 - у^3 - 1)/(х^2 - у), у]

Две уже знакомые нам функции выделяют знаменатель и числитель выражения в виде дроби:

Denominator[(х^2 - х - 1)/(х - 1)]

-1 + х

Numerator[(х^2 - х - 1)/(х - 1)]

-1-х + х2

Следующие функции позволяют судить о размерности выражений:

Depth [expr ] — возвращает значение, на единицу превышающее максимальное число индексов, требуемых для указания любой части выражения expr;
Dimensions [expr] — возвращает список размерностей выражения expr;
Dimensions [expr, n] — возвращает список размерностей expr до уровня n. Примеры применения этих функций:

Depth[х^3 + х^2 + х + 1]

Dimensions[х^3 - 2*х^2 + 1]

{3}.

Функция Evaluate [expr] вычисляет выражение expr безусловно, то есть даже если оно оказывается аргументом функции, чьи атрибуты определяют его невычисляемым:

Evaluate[1 + 1 + Sin[l]]

2+Sin[l]